Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho bất phương trình \(\dfrac{{{{\log }_3}(x + 25) - 4}}{{{5^{{x^2}}} - {{125}^x}}} \le 0\). Các

Câu hỏi số 693544:
Vận dụng

Cho bất phương trình \(\dfrac{{{{\log }_3}(x + 25) - 4}}{{{5^{{x^2}}} - {{125}^x}}} \le 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Bất phương trình đã cho có đúng 80 nghiệm nguyên.
b) Bất phương trình đã cho có 50 nghiệm nguyên lớn hơn 10.
c) Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là một số nguyên tố.
d) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho là một số chia hết cho 4.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:693544
Giải chi tiết

\(\dfrac{{{{\log }_3}(x + 25) - 4}}{{{5^{{x^2}}} - {{125}^x}}} \le 0\)

Điều kiện \(x >  - 25,x \ne 0,x \ne 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\log }_3}(x + 25) - 4}}{{{5^{{x^2}}} - {{125}^x}}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_3}(x + 25) - 4}}{{{5^{{x^2}}} - {5^{3x}}}} \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}(x + 25) \le 4\\{5^{{x^2}}} - {5^{3x}} > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}(x + 25) \ge 4\\{5^{{x^2}}} - {5^{3x}} < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 25 \le 81\\{x^2} > 3x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 25 \ge 81\\{x^2} < 3x\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 56\\\left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 56\\0 < x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 56\end{array}\)

Mà x nguyên nên \(x \in \left\{ {4,5,..,56} \right\}\). Vậy có 53 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

2. Các nghiệm nguyên lớn hơn 10 gồm 11,12,..,56 nên có tâtr cả 46 nghiệm

3. Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là số 4 không là số nguyên tố

4. Nghiệm nguyên dương lớn nhất bằng 56 chia hết cho 4

Vậy 1 sai, 2 sai, 3 sai, 4 đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn