Cho hàm số \(f(x) = \left| {3{x^4} - 6{x^2} - 1 + m} \right|\), với \(m\) là tham số thực.
Cho hàm số \(f(x) = \left| {3{x^4} - 6{x^2} - 1 + m} \right|\), với \(m\) là tham số thực. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Có đúng 1 giá trị nguyên của m để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 6 nghiệm thực. | ||
| b) Có đúng 1 giá trị nguyên của m để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 5 nghiệm thực. | ||
| c) Không có giá trị thực nào của m để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 8 nghiệm thực. | ||
| d) Có đúng 1 giá trị thực của m để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 4 nghiệm |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
\(f(x) = \left| {3{x^4} - 6{x^2} - 1 + m} \right|\)
Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^4} - 6{x^2} - 1 + m\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 12{x^3} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
1. Để \(f(x) = 2m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thì
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + m \le 0\\1 - m < 2m < 4 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\\dfrac{1}{3} < m < \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
2. Để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 5 nghiệm thực thì
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + m < 0\\2m = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow m = \dfrac{1}{3}\)
3. Để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 8 nghiệm thực thì
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4 + m < 0 < - 1 + m\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m < - 1 + m\\ - 1 + m < 4 - m\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m < 4 - m\\4 - m < - 1 + m\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < m < 4\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m < \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{4}{3}\\m > \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 8 nghiệm thực
4. Để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 4 nghiệm thì
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + m < 0\\ - 4 + m < 2m < - 1 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\ - 4 < m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < - 1\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + m < 0\\2m = 4 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{3}\)
TH3: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 + m < 0 < - 1 + m\\\left[ \begin{array}{l}2m = - 1 + m\\2m = 4 - m\\2m = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) thử lại đều k thỏa mãn
Vậy có 3 giá trị của m để phương trình \(f(x) = 2m\) có đúng 4 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
