Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có \(AB = 4;BC = 5;CA = 6\), hình chiếu vuông
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có \(AB = 4;BC = 5;CA = 6\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi SA và mặt phẳng \((ABC)\) bằng \({45^\circ }\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Diện tích tam giác ABC bằng 10. | ||
| b) Trung tuyến đi qua đỉnh \(A\) của tam giác ABC có độ dài bằng \(\dfrac{{\sqrt {79} }}{2}\). | ||
| c) Chiều cao hạ từ đỉnh \(S\) của hình chóp bằng \(\dfrac{{\sqrt {79} }}{3}\). | ||
| d) Thể tích khối chóp SABC bằng \(\dfrac{{5\sqrt {553} }}{{12}}\). |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
\(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,AG} \right) = \angle SAG = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SAG\)
vuông cân tại G
AM là trung tuyến nên \(A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{79}}{4} \Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt {79} }}{2}\)
\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{\sqrt {79} }}{3}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \dfrac{{15\sqrt 7 }}{4}\)
Thể tích hình chóp bằng \(V = \dfrac{1}{3}.SG.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt {79} }}{3}.\dfrac{{15\sqrt 7 }}{4} = \dfrac{{5\sqrt {553} }}{{12}}\)
Vậy 1 sai, 2 đúng, 3 đúng, 4 đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
