Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = \sqrt 3 a\). Biết \(SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 694560:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = \sqrt 3 a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2\sqrt 3 a\). Ghép nội dung cột bên trái với cột bên phải để được mệnh đề đúng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694560

Phương pháp giải

Giải chi tiết

1 – E; 2 – D; \(3 - \)F; 4 – B.

1. Ta có: \({\rm{CD}}\,\,{\rm{//}}\,\,{\rm{AB}}\) nên góc giữa CD và SB bằng góc giữa AB và SB là \(\angle SBA\).

Trong tam giác vuông \(\Delta SAB\) ta có: \(\tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{a} = 2\sqrt 3 \)

Tang của góc giữa \(CD\) và \(SB\) bằng \(2\sqrt 3 \)- E.

2. Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa SC và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\angle SCA\).

Ta có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = 2a\)

Trong tam giác vuông \(\Delta SAC\) ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{2a}} = \sqrt 3 \)

Tang của góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\sqrt 3 \) - D.

3. Ta có \(CD\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Mà \(CD \bot AD;CD \bot SD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SDA\).

Trong tam giác vuông \(\Delta SAD\) ta có: \(\tan \angle SAD = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt 3 a}} = 2\)

Tang của góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(2\) - F.

4. Ta có \(SA\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)

Mà \(SA \bot AD;SA \bot AC\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là góc \(\angle CAD\)

Ta có: \(\tan \angle CAD = \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Tang của góc giữa \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng \( \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) – B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.