Trên đoạn đường thẳng có hai địa điểm M và N cách nhau 240 m. Tại thời điểm t = 0, An và

Câu hỏi số 694612:

Vận dụng cao

Trên đoạn đường thẳng có hai địa điểm M và N cách nhau 240 m. Tại thời điểm t = 0, An và Bình chạy cùng chiều từ N với tốc độ không đổi lần lượt là \({v_1} = 2\,\,m/s;\,\,{v_2} = 4\,\,m/s\), đồng thời Cường đạp xe từ M với tốc độ không đổi \({v_3} = 10\,\,m/s\) đuổi theo An và Bình dọc theo đường thẳng như hình 1.

1) Cường đuổi kịp Bình tại vị trí P. Tìm khoảng cách MP.

2) Trước khi Cường đuổi kịp Bình thì thời điểm nào một người cách đều hai người còn lại?

3) Tại thời điểm t = 0, Đức xuất phát tại M chạy với tốc độ không đổi \({v_4}\) đuổi theo An và Bình. Khoảng thời gian từ khi Đức gặp An đến khi Đức gặp Bình là 20 s. Tính \({v_4}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:694612

Phương pháp giải

Quãng đường: s = v.t

Giải chi tiết

1) Quãng đường Bình chuyển động được trong thời gian t là:

\({s_2} = {v_2}t = 4t\,\,\left( m \right)\)

Quãng đường Cường chuyển động được trong thời gian t là:

\({s_3} = {v_3}t = 10t\,\,\left( m \right)\)

Cường đuổi kịp Bình tại P, ta có:

\(\begin{array}{l}{s_2} = NP\\{s_3} = MP\\MP - NP = MN\\ \Rightarrow 10t - 4t = 240 \Rightarrow t = 40\,\,\left( s \right)\end{array}\)

2) Có hai thời điểm mà một người cách đều hai người còn lại:

+ Trước khi Cường đuổi kịp An, An cách đều Cường và Bình khi An đi đến Q

Quãng đường An chuyển động được là:

\({s_1} = {v_1}t = 2t\,\,\left( m \right)\)

Cường đuổi kịp An khi:

\({s_3} - {s_1} = MN \Rightarrow 10t - 2t = 240 \Rightarrow t = 30\,\,\left( s \right)\)

Ta có quãng đường chuyển động của An:

\(NQ = {v_1}{t_0} = 2{t_0}\,\,\left( {{t_0} < 30} \right)\)

An ở giữa Cường và Bình, ta có:

\(\begin{array}{l}MQ = \dfrac{{{s_3} + \left( {{s_2} + MN} \right)}}{2}\\ \Rightarrow 2{t_0} + 240 = \dfrac{{10{t_0} + \left( {4{t_0} + 240} \right)}}{2}\\ \Rightarrow {t_0} = 24\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\)

+ Sau khi Cường gặp An và trước khi Cường gặp Bình, Cường cách đều An và Bình, thời gian chuyển động thỏa mãn:

\(30s < t < 60s\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{s_3} = \dfrac{{\left( {{s_1} + MN} \right) + \left( {{s_2} + MN} \right)}}{2}\\ \Rightarrow 10t = \dfrac{{\left( {2t + 240} \right) + \left( {4t + 240} \right)}}{2}\\ \Rightarrow t \approx 34,28\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\)

3) Quãng đường Đức đi được là:

\({s_4} = {v_4}t\,\,\left( {{v_4} > 4} \right)\)

Đức đuổi kịp An khi:

\({s_4} - {s_1} = MN \Rightarrow {v_4}{t_1} - 2{t_1} = 240\,\,\left( 1 \right)\)

Đức đuổi kịp Bình khi:

\({s_4} - {s_2} = MN \Rightarrow {v_4}{t_2} - 4{t_2} = 240\,\,\left( 2 \right)\)

Theo đề bài ta có:

\({t_2} - {t_1} = 20\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{v_4} - 2} \right){t_1} = 240\\\left( {{v_4} - 4} \right){t_2} = 240\\{t_2} - {t_1} = 20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_4} = 8\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{t_1} = 40\,\,\left( s \right)\\{t_2} = 60\,\,\left( s \right)\end{array} \right.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.