Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m + 3}}{{x + m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập

Câu hỏi số 695076:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m + 3}}{{x + m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\). Tìm số phần tử của \(S\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695076

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \((\alpha ,\beta )\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \dfrac{d}{c} \notin (\alpha ,\beta )}\\{ad - bc > 0\quad (ad - bc < 0)}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ne - m\).

Ta có: \({y^\prime } = \dfrac{{{m^2} + 2m - 3}}{{{{(x + m)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y^\prime } < 0;\forall x \in (2; + \infty )}\\{ - m \notin \left( {2, + \infty } \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 2m - 3 < 0}\\{ - m \le 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 1}\\{m \ge - 2}\end{array} \Leftrightarrow - 2 \le m < 1.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(S = \{ - 2; - 1;0\} \).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.