Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(( - 2020;2020)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y

Câu hỏi số 695077:

Vận dụng

Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(( - 2020;2020)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên \((0; + \infty )\) là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2017

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695077

Phương pháp giải

Cô lập m tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Ta có \({y^\prime } = 3{x^2} - 6x - m\).

Hàm số đồng biến trên khi \(y' \ge 0,\forall x \in (0; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0,\forall x \in (0; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge m,\forall x \in (0; + \infty )\) (1)

Xét hàm số \(f(x) = 3{x^2} - 6x\) trên \((0; + \infty )\)

Ta có \({f^\prime }(x) = 6x - 6,{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(1) = - 3\)

\((1) \Leftrightarrow m \le - 3\).

Kết hợp với giả thiết ta được \(m \in ( - 2020; - 3]\).

Vậy có 2017 số nguyên thỏa mãn

Đáp án cần điền là: 2017

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.