Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị

Câu hỏi số 696642:

Thông hiểu

Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỷ số \(\dfrac{x}{y}\) bằng

A. 2 .

B. \(\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).

C. 1 .

D. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696642

Phương pháp giải

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\left( {x + y} \right) = t\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\left( {x + y} \right) = t\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {9^t}\\y = {12^t}\\x + y = {16^t}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = \dfrac{x}{y}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.