Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(2a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) là \(SIA = {30^\circ }\).
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra \(d(A,(SBC)) = AH = 2a\).
Tính SA từ đó suy ra thể tích.
Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) là \(SIA = {30^\circ }\).
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra \(d(A,(SBC)) = AH = 2a\).
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra \(AI = \dfrac{{AH}}{{\sin {{30}^\circ }}} = 4a\).
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng \(x\) mà AI là đường cao suy ra \(4a = x\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{8a}}{{\sqrt 3 }}\).
Diện tích tam giác đều ABC là \({S_{ABC}} = {\left( {\dfrac{{8a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} . \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{16{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra \(SA = AI . \tan {30^\circ } = \dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy \({V_{S . ABC}} = \dfrac{1}{3} . {S_{ABC}} . SA = \dfrac{1}{3} . \dfrac{{16{a^2}\sqrt 3 }}{3} . \dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{64{a^3}}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
