Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 4} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\dfrac{w}{{w - 4}}\)

Câu hỏi số 697008:

Vận dụng

Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 4} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\dfrac{w}{{w - 4}}\) là số thuần ảo. Gọi \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt là tập hợp biểu diễn của số phức \(z,\,\,w\) và \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) với \({y_2} < 0 < {y_1}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} + 4{y_1} + 8{y_2}\) bằng

A. \(T = \dfrac{{1 - 3\sqrt {15} }}{2}\).

B. \(T = \dfrac{{1 - 3\sqrt {15} }}{4}\).

C. \(T = \dfrac{{1 - 2\sqrt {15} }}{2}\).

D. \(T = \dfrac{{1 - 2\sqrt {15} }}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697008

Giải chi tiết

Đặt \(w = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Khi đó \(w = \dfrac{{x + yi}}{{x + yi - 4}} = \dfrac{{\left( {x + yi} \right)\left( {x - 4 - yi} \right)}}{{\left( {x - 4 + yi} \right)\left( {x - 4} \right) - yi}}\)

Vì \(w\) là số thuần ảo nên \(x\left( {x - 4} \right) + {y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4x\)

Tọa độ \(A,\,\,B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\{x^2} + {y^2} = 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\\y = \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + 4\sqrt {15} - 2\sqrt {15} = \dfrac{{1 - 2\sqrt {15} }}{2}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.