Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(121{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình

Câu hỏi số 697009:

Vận dụng

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(121{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x\,\,\left( m \right)\). Giả sử chiều sâu của ao cũng là \(x\,\,\left( m \right)\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

A. \(V = \dfrac{{1331}}{{27}}\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

B. \(V = 1331\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

C. \(V = \dfrac{{1331}}{{54}}\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

D. \(V = \dfrac{{1331}}{{27}}{\pi ^2}\,\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697009

Giải chi tiết

Cạnh của mảnh đất hình vuông là \(11\left( m \right)\)

Gọi bán kính đáy của ao cá hình trụ là \(r > 0\)

Khi đó \(r = \dfrac{{11}}{2} - x\)

Thể tích của ao là \(V = \pi {\left( {\dfrac{{11}}{2} - x} \right)^2}x\)

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có \(\pi {\left( {\dfrac{{11}}{2} - x} \right)^2}x = 4\pi \left( {\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2}} \right)\left( {\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2}} \right)x \le 4\pi {\left( {\dfrac{{\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2} + \dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2} + x}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{1331}}{{54}}\pi \)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2} = x \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{6}\)

Vậy thể tích lớn nhất của ao là \(V = \dfrac{{1331}}{{54}}\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.