Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao

Câu hỏi số 697010:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} - m} \right) + 2 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)?

A. \(10\).

B. \(11\).

C. \(14\).

D. \(13\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697010

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao hàm số

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( {\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} - m} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} - m} \right) = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} - m = - 3\\\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} - m = 1\\\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} - m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} = m - 3\\\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} = m + 1\\\dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} = m + 2\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2},\,\,x \in \left[ { - 2;1} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2{x^3} - 8x\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình đã cho có nghiệm thì

\(\left[ \begin{array}{l} - 8 \le m - 3 \le 0\\ - 8 \le m + 1 \le 0\\ - 8 \le m + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5 \le m \le 3\\ - 9 \le m \le - 1\\ - 10 \le m \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 10 \le m \le 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; \ldots ;3} \right\}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.