Giải bài toán bằng cách lập phương trình:Lan có một miếng bìa hình tam giác \(ABC\) vuông tại

Câu hỏi số 697223:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lan có một miếng bìa hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AB = 3{\rm{\;cm}}\). Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài \(2{\rm{\;cm}}\) như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh \(AC\) của tam giác \(ABC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697223

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là độ dài cạnh \(AC\left( {x > 0,{\rm{cm}}} \right)\)
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo \(x\) và các đại lượng đã biết.

Từ đó ta tìm phương trình của bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là độ dài cạnh \(AC\left( {x > 0,{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích tam giác \({\rm{ABC}}\) là \(\dfrac{1}{2} \cdot 3x\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích hình chữ nhật \(ADEG\) là \(\dfrac{{3x}}{4}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và chiều rộng hình chữ nhật là \(\dfrac{{3x}}{4}:2 = \dfrac{{3x}}{8}{\rm{\;cm}}\).

Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác \(BDE\) và \(CEG\) và ta có phương trình:

\({S_{ADGE}} = {S_{BDE}} + {S_{CEG}}\)

\(\dfrac{3}{4}x = \dfrac{1}{2} \cdot 2\left( {3 - \dfrac{{3x}}{8}} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right) \cdot \dfrac{{3x}}{8}\)

\(\; \Leftrightarrow {\rm{\;}}\dfrac{{3{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{3x}}{2} + 3 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {\rm{\;}}3{\left( {\dfrac{x}{4} - 1} \right)^2} = 0{\rm{\;}}\)

\( \Rightarrow x = 4\) (TMĐK)

Vậy cạnh \(AC\) của tam giác \(ABC\) có độ dài \(4{\rm{\;cm}}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link