Giải bài toán bằng cách lập phương trình:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích

Câu hỏi số 697222:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180{m^2}\). Tính một cạnh của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đó thêm \(4m\) và giảm chiều cao tương ứng đi \(1m\) thì diện tích của nó không đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697222

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh đáy của hình tam giác là \(x\,\,(m)\) (điều kiện: \(x > 0\))
Từ công thức tính diện tích của hình tam giác \(S = \dfrac{1}{2}{\rm{\;}}\)độ dài đáy.chiều cao \( \Rightarrow \) tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy \(x\)
Từ giả thiết, tính được độ dài cạnh sau khi tăng và chiều cao sau khi giảm của hình tam giác.
Lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy của hình tam giác là \(x\,\,(m)\) (điều kiện: \(x > 0\))
\( \Rightarrow \) Chiều cao tương ứng với cạnh đáy là: \(\dfrac{{2.180}}{x} = \dfrac{{360}}{x}\,\,(m)\)
Độ dài cạnh đó sau khi tăng \(4m\) là: \(x + 4\,\,(m)\)
Chiều cao tương ứng sau khi giảm đi \(1m\) là: \(\dfrac{{360}}{x} - 1\,\,(m)\)
Vì khi tăng cạnh đó thêm \(4m\) và giảm chiều cao tương ứng đi \(1m\) thì diện tích của nó không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {\dfrac{{360}}{x} - 1} \right) = 180\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {360 - x} \right) = 180x\)

\(\; \Leftrightarrow 360x - {x^2} + 1440 - 4x = 360x\)

\(\; \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 1440 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 1440 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {x^2} - 36x + 40x - 1440 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow x\left( {x - 36} \right) + 40\left( {x - 36} \right) = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 36 = 0}\\{x + 40 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 36\left( {tm} \right)}\\{x = - 40\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là \(36\;m\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link