Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}\). Các mệnh đề sau

Câu hỏi số 697461:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a)

Đường thẳng \(y = 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b)

Đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
c)

Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng
d) Đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:697461
Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \in ( - \infty ; - \sqrt 2 ) \cup ( - 1;1) \cup (\sqrt 2 ; + \infty )\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} \pm \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}}} }} = 1 \Rightarrow y = 1\) là dường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = {\rm{\;}} + \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^{{)^ + }}}} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{\sqrt {(x + 1)(x + \sqrt 2 )(x - 1)(x - \sqrt 2 )} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \dfrac{{\sqrt {(x + 1)} (x + 2)}}{{\sqrt {(x + \sqrt 2 )(x - 1)(x - \sqrt 2 )} }} = 0\) nên đường thẳng \(x = {\rm{\;}} - 1\) không là đường tiệm cận đứng.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\sqrt 2 )}^*}} y = {\rm{\;}} + \infty \) nên đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) là đường tiệm cận đứng.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - \sqrt 2 )}^ - }} y = {\rm{\;}} + \infty \) nên đường thẳng \(x = {\rm{\;}} - \sqrt 2 \) là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng).

vậy 1 đúng, 2 đúng, 3 sai, 4 đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn