Có bao nhiêu số nguyên \(x \) thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 1}} + 81} \right)\sqrt {4 -

Câu hỏi số 698401:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x \) thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 1}} + 81} \right)\sqrt {4 - {{\log }_2}\left( {2x} \right)} \ge 0 \)?

A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698401

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Xét bất phương trình: \(\left( {{9^x} - {{10.3}^{x + 1}} + 81} \right)\sqrt {4 - {{\log }_2}\left( {2x} \right)} \ge 0\left( 1 \right) \)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4 - {\log _2}\left( {2x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x \le 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 8\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0 < x \le 8\,\left( * \right) \)

Nếu \(\sqrt {4 - {{\log }_2}\left( {2x} \right)} = 0 \Leftrightarrow x = 8 \) thì \(\left( 1 \right)\) được thỏa mãn.

Nếu \(0 < x < 8\) thì \(\sqrt {2 - \log \left( {4x} \right)} > 0 \), bất phương trình tương đương

\({9^x} - {10.3^{x + 1}} + 81 \ge 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} - {30.3^x} + 81 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \ge 27\\{3^x} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 1\end{array} \right. \)

Kết hợp điều kiện \(0 < x < 8\) ta có \(x \in \left( {0;\,1} \right] \cup \left[ {3;\,8} \right) \).

Vậy tập nghiệm BPT là \(S = \left( {0;\,1} \right] \cup \left[ {3;\,8} \right] \)Mà \(x \in \mathbb{Z} \) nên có tất cả \(7 \) giá trị nguyên \(x \) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.