Gọi \(x\), \(y\)các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log

Câu hỏi số 698402:

Vận dụng

Gọi \(x\), \(y\)các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \( \dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương. Tính \(T = {a^2} + {b^2}\).

A. \(T = 26.\)

B. \(T = 29.\)

C. \(T = 20.\)

D. \(T = 25.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698402

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = {9^t}\\y = {6^t}\\x + y = {4^t}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {9^t} + {6^t} = {4^t}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { \dfrac{3}{2}} \right)^{2t}} + {\left( { \dfrac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( { \dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}(\,loai)\\{\left( { \dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\end{array}\)\( \Rightarrow {\left( { \dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Suy ra \( \dfrac{x}{y} = {\left( { \dfrac{9}{6}} \right)^t} = {\left( { \dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Mà \( \dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - a + \sqrt b }}{2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow a = 1;b = 5.\)

Vậy \(T = {a^2} + {b^2} = {1^2} + {5^2} = 26.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.