Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 3\), \(AD = 4\), cạnh bên \(SA\) vuông góc

Câu hỏi số 698406:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 3\), \(AD = 4\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy là \(45^\circ \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

A. \(R = 5\).

B. \(R = 5\sqrt 2 \).

C. \(R = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(R = \dfrac{5}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698406

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,SA} \right) = \widehat {SCA} = 45^\circ \).

Khi đó, \(\Delta SAC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = AC = 5\).

Gọi \(AC \cap BD = O\), khi đó \(O\) là tâm của hình chữ nhật đáy. Suy ra: Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) thuộc đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng đáy \( \Rightarrow d \cap SC = I\).

Mặt khác, do \(\Delta SAC\) vuông cân tại \(A\) nên \(I\) cách đều các điểm \(S,\,A,\,C\).

Suy ra: \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính \(R = SI = \dfrac{{SC}}{2} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.