Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2{\rm{a}}\), đường thẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2{\rm{a}}\), đường thẳng \(SA\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AC\); \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Giá trị của \(\sin \varphi \) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Có \(EF//BC \) \( \Rightarrow \) giao tuyến của\(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(S \) và song song \(BC \).
Có \(AB \bot BC \Rightarrow SB \bot BC \Rightarrow SB \bot d\)và \(SE \bot d\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SEF} \right) = d\\SB \subset \left( {SBC} \right),SB \bot d\\SE \subset \left( {SEF} \right),SE \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SEF} \right)} \right) = \left( {SB,SE} \right) = \widehat {BSE} = \varphi \).
Xét tam giác \(SBE \) có \( \dfrac{{\sin \varphi }}{{EB}} = \dfrac{{\sin \widehat {SBE}}}{{SE}} \Rightarrow \sin \varphi = EB. \dfrac{{\sin \widehat {SBE}}}{{SE}}\)
\( = a. \dfrac{{SA}}{{SB}}. \dfrac{1}{{\sqrt {S{A^2} + A{{\rm{E}}^2}} }} = a. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 7 }}. \dfrac{1}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
