Có bao nhiêu số nguyên \(y\) nằm trong khoảng \(\left( { - 2024\,;\, + \infty } \right)\) sao cho với mỗi

Câu hỏi số 698411:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(y\) nằm trong khoảng \(\left( { - 2024\,;\, + \infty } \right)\) sao cho với mỗi giá trị của \(y\) tồn tại nhiều hơn hai số thực \(x\) thỏa mãn \({x^2} + y + \left( {{x^2} - x} \right){.2024^{x + y}} = \left( {2{x^2} - x + y} \right){.2024^{x - {x^2}}}\)?

A. 2023.

B. 4046.

C. 2024.

D. 2022.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698411

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + y + \left( {{x^2} - x} \right){.2024^{x + y}} = \left( {2{x^2} - x + y} \right){.2024^{x - {x^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left( {{x^2} + y} \right){.2024^{{x^2} - x}} + \left( {{x^2} - x} \right){.2024^{{x^2} + y}} = 2{x^2} - x + y\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left( {{x^2} + y} \right).\left( {{{2024}^{{x^2} - x}} - 1} \right) + \left( {{x^2} - x} \right).\left( {{{2024}^{{x^2} + y}} - 1} \right) = 0\) \(\left( 1 \right)\)

Nếu \(\left( {{x^2} + y} \right)\left( {{x^2} - x} \right) \ne 0\) thì \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow \)\( \dfrac{{{{2024}^{{x^2} - x}} - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{{{2024}^{{x^2} + y}} - 1}}{{{x^2} + y}} = 0\) \(\left( 2 \right)\)

Dễ thấy vế trái của \(\left( 2 \right)\) luôn dương nên suy ra \(\left( 1 \right)\) không xảy ra.

Do đó \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}{x^2} - x = 0\\{x^2} + y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\{x^2} = - y\end{array} \right.\)

Với \(y = - 1\) thì có ba giá trị \(x\) thỏa mãn đề bài.

Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow \)\( - y > 0\)\( \Leftrightarrow \)\(y < 0\)

Do \(y\) nguyên nằm trong khoảng \(\left( { - 2024\,;\, + \infty } \right)\) nên \(y \in \left\{ { - 2023\,;\, - 2022\,;\,...\,;\, - 1} \right\}\).

Vậy có \(2023\) số nguyên \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.