Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết khoàng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left(
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết khoàng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CC'}\\{AB \bot CM}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {MCC'} \right) \Rightarrow \left( {ABC'} \right) \bot \left( {MCC'} \right)} \right.\).
Kẻ CK vuông góc với CM tại \(K\) thì ta được \(CK \bot \left( {ABC'} \right)\), do đó \(CK = d\left( {C;\left( {ABC'} \right)} \right) = a\).
Đặt \(BC = x,CC' = y,(x > 0,y > 0)\), ta được: \(CM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
\(\dfrac{1}{{C{M^2}}} + \dfrac{1}{{C{C^{\prime 2}}}} = \dfrac{1}{{C{K^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{3{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}}(1)\)
Kè \(CE \bot BC'\) tại \(E\), ta được \(\angle KEC = \alpha ,EC = \dfrac{{KC}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{a}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{12}}} }} = a\sqrt {\dfrac{{12}}{{11}}} \).
Lại có \(\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{{C{E^2}}} = \dfrac{{11}}{{12{a^2}}}(2)\). Giài (1), (2) ta được \(x = 2a,y = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Thề tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = y \cdot \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \cdot \dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
