Một bông hoa tai bằng vàng có dạng xích nối như hình vẽ. Biết phía trên là hình trụ có thiết

Câu hỏi số 698715:

Vận dụng

Một bông hoa tai bằng vàng có dạng xích nối như hình vẽ. Biết phía trên là hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh \(1{\rm{\;cm}}\). Phía dưới là 3 quả cầu nối tiếp nhau sao cho chiều cao hình trụ và đường kính của chúng theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội \(q = 2\). (Giả sử phần dây nối có thể tích không đáng kể). Tính thể tích bông hoa tai?

A. \(\dfrac{{1213}}{{12}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(\dfrac{{1169}}{{12}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(\dfrac{{1171}}{{12}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(\dfrac{{1168}}{{12}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698715

Phương pháp giải

Do đường kính của hình cầu và chiều cao hình trụ tạo thành cấp số nhân với công bội \(q = 2\) nên ta có \({r_1} = h = 1,{r_2} = 2,{r_3} = 4\).

Giải chi tiết

Thể tích hình trụ là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1 = \dfrac{\pi }{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) (đvtt).

Gọi \({r_1},{r_2},{r_3}\) lần lượt là thể tích của ba khối cầu trong bông hoa tai.

Do đường kính của hình cầu và chiều cao hình trụ tạo thành cấp số nhân với công bội \(q = 2\) nên ta có \({r_1} = h = 1,{r_2} = 2,{r_3} = 4\).

Vậy thể tích phần hình cầu là

\({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi r_1^3 + \dfrac{4}{3}\pi r_2^3 + \dfrac{4}{3}\pi r_3^3 = \dfrac{4}{3}\pi \left( {r_1^3 + r_2^3 + r_3^3} \right) = \dfrac{4}{3}\pi \left( {{1^3} + {2^3} + {4^3}} \right)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) (đvtt).

Vậy thể tích của bông hoa tai là \(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{1171}}{{12}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.