Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để

Câu hỏi số 698714:

Vận dụng

Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. \(\dfrac{6}{{11}}\).

B. \(\dfrac{{27}}{{55}}\).

C. \(\dfrac{{28}}{{55}}\).

D. \(\dfrac{2}{{11}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698714

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Trong dó

-\(n(A)\) : là phần tử của tập hợp \(A\), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử \(T\) thuận lợi cho biến \(Q\)

- \({\rm{n}}(\Omega )\) : là số phân tử của không gian mẫu \(\Omega \) cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T

Giải chi tiết

Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 11\) !.

Gọi \(A\) là biến cố "Trong 11 bạn đứng thành một hàng ngang có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau".

Đầu tiên ta sắp xếp vị trí cho 7 bạn nam thì có 7 ! cách.

Khi đó bên 7 có 8 vị trí trống các bạn nữ có thể đứng vào đó.

Lấy 2 bạn nữ trong 4 bạn nữ và xếp đứng cạnh nhau có \(A_4^2 = 12\) (cách).

Coi 2 bạn nữ là một cặp và kết hợp với 2 bạn nữ còn lại ta xếp vào 3 vị trí trống trong 8 vị trí trống thì có \(A_8^3 = 336\) (cách).

Suy ra \(n\left( A \right) = 7! \cdot A_4^2 \cdot A_8^3 = 20321280\) (cách).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \dfrac{{7! \cdot A_4^2 \cdot A_8^3}}{{11!}} = \dfrac{{28}}{{55}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.