Cho lăng trụ đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(M,O\) lần lượt là trung điểm
Cho lăng trụ đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(M,O\) lần lượt là trung điểm cùa \(A'B'\) và \(A'C'\). Tính thể tích tứ diện \(ACOM\) biết khoảng cách giữa hai đường thằng \(AM,CO\) bằng \(\dfrac{{4a}}{9}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi cạnh đáy hình lăng trụ có độ dài x
Gọi N là trung điểm AD\( \Rightarrow ON\parallel AM\)
Kẻ \(O'I \bot NC,O'H \bot OI\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {AM,CO} \right) = d\left( {AM,\left( {OCN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {OCN} \right)} \right) = 2d\left( {O',\left( {OCN} \right)} \right) = 2O'H\\ \Rightarrow 2O'H = \dfrac{4}{9}a \Leftrightarrow O'H = \dfrac{2}{9}a\\O'I = \dfrac{{2{S_{\Delta O'NC}}}}{{NC}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{4NC}} = \dfrac{{{x^2}}}{{4.\dfrac{{x\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{x}{{2\sqrt 5 }}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{O'{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{{O'}^2}}} + \dfrac{1}{{O'{I^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{81}}{{4{a^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{{20}}{{{x^2}}} \Rightarrow {x^2} = {a^2} \Leftrightarrow x = a\\ \Rightarrow {V_{ACOM}} = \dfrac{1}{3}.MO.{S_{\Delta OAC}} = \dfrac{1}{6}.MO.AC.d\left( {MO,AC} \right).\sin \left( {MO,AC} \right)\\ = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a}{2}.a\sqrt 2 .2a.\sin {45^0} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
