Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 29\), hai điểm
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 29\), hai điểm \(A\left( {0;0;4} \right),B\left( {6; - 2;6} \right)\) và đường thằng \(d:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 8}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho \(\widehat {AMB} = {90^ \circ }\) và khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(d\) là nhỏ nhất. Điểm \(M\) thuộc mặt phằng nào trong các mặt phẳng sau?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\angle AMB = {90^0} \Rightarrow M \in \left( {S'} \right)\) nhận AB làm đường kình tâm J(3,-1,5), bán kính \(R = JA = \sqrt {11} \)
\(\begin{array}{l}\left( {S'} \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 11\\\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\end{array}\)
Giao tuyến của 2 mặt cầu là mặt phẳng \(x - y + 2z - 8 = 0\) (P)
Khi đó M thuộc đường tròn là giao của (P) và (S)
Gọi H là tâm đường tròn nên H là hình chiếu của I lên (P)
\(\begin{array}{l}d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 2\sqrt 6 \\IH:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {t,2 - t, - 1 + 2t} \right)\\ \Rightarrow I{H^2} = 6{t^2} = 24\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 \Rightarrow H\left( {2,0,3} \right)\\t = - 2 \Rightarrow H\left( { - 2,4, - 5} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(H \in \left( P \right) \Rightarrow H\left( {2,0,3} \right)\)
Gọi N là giao điểm của (P) và (d)
\(\begin{array}{l}N\left( {4 + t, - 8 - t,4 + 2t} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow t = - 2\\ \Rightarrow N\left( {2, - 6,0} \right)\\ \Rightarrow NH = 3\sqrt 5 \\MH = \sqrt {I{M^2} - I{H^2}} = \sqrt {29 - 24} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow NH = 3MH \Rightarrow 2\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MN} = 0\\ \Rightarrow M\left( {2, - 2,2} \right) \in x + y + z - 2 = 0\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
