Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) đề đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{(mx - 6x)^2} +

Câu hỏi số 699016:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) đề đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{(mx - 6x)^2} + 1954\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn \(2024?\)

A. 11 .

B. 8 .

C. 9.

D. 10 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699016

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2{(mx - 6x)^2} + 1954 = {x^4} - 2{(m - 6)^2}{x^2} + 1954\\y' = 4{x^3} - 4{\left( {m - 6} \right)^2}.x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {\left( {m - 6} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0,1954} \right)\\x = m - 6 \Rightarrow B\left( {m - 6,1954 - {{\left( {m - 6} \right)}^4}} \right)\\x = - m + 6 \Rightarrow C\left( { - m + 6,1954 - {{\left( {m - 6} \right)}^4}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(\left( {m \ne 6} \right)\)

Diện tích tam giác tạo thành bởi 3 cực trị bằng:

\(S = \dfrac{1}{2}.2\left| {m - 6} \right|.\left| {1954 - 1954 + {{\left( {m - 6} \right)}^4}} \right| = {\left| {m - 6} \right|^5}\)

Để \(S < 2024 \Rightarrow {\left| {m - 6} \right|^5} < 2024\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt[5]{{2024}} < m - 6 < \sqrt[5]{{2024}}\\ \Leftrightarrow - \sqrt[5]{{2024}} + 6 < m < \sqrt[5]{{2024}} + 6\\ \Rightarrow m \in \left\{ {2,3,...,10} \right\}\backslash \left\{ 6 \right\}\end{array}\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.