Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 699017:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hỡi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right) - 2m{x^2} + \left( {4m + 2} \right)x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)

A. 50 .

B. 53 .

C. 52 .

D. 51 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699017

Phương pháp giải

\(y' < 0\forall x \in \left( {0,1} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = f\left( {1 - 2x} \right) - 2m{x^2} + \left( {4m + 2} \right)x + 1\\ \Leftrightarrow y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) - 4mx + 4m + 2\\y' \le 0 \Leftrightarrow - f'\left( {1 - 2x} \right) \le 2m\left( {x - 1} \right) - 1\\ \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge 1 - 2m\left( {x - 1} \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0,1} \right) & \left( * \right)\\x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow 1 - 2x \in \left( { - 1,1} \right) \Rightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \in \left( {1,3} \right)\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 1 - 2m\left( {x - 1} \right) \le 1\,\,\,\forall x \in \left( {0,1} \right)\\ \Leftrightarrow - 2m\left( {x - 1} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {0,1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 0\end{array}\)

Mà m nguyên, \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) nên có tất cả 51 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.