Đặt điện áp \(u = 40\cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C

Câu hỏi số 699847:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 40\cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết giá trị của điện trở là 10Ω và dung kháng của tụ điện là \(10\sqrt 3 \Omega .\) Khi \(L = {L_1}\) thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm \({u_L} = {U_{0L}}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right).\) Khi \(L = \dfrac{{{L_1}}}{3}\) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

A. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).\)

B. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).\)

C. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).\)

D. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699847

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp số phức: \(\overline i = \dfrac{{\overline u }}{{\overline Z }} = \dfrac{{\overline u }}{{R + \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right).i}}\)

Giải chi tiết

Khi \(L = {L_1}:\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _u} = \dfrac{\pi }{6}\\{\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} - {Z_C}}}{R} = \tan \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_{{L_1}}} - 10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_{{L_1}}} = 20\sqrt 3 \left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi \(L = \dfrac{{{L_1}}}{3} \Rightarrow {Z_{{L_2}}} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{3} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( \Omega \right)\)

Phương trình của cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}\overline i = \dfrac{{\overline u }}{{\overline Z }} = \dfrac{{\overline u }}{{R + \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right).i}}\\ = \dfrac{{40}}{{10 + \left( {\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }} - 10\sqrt 3 } \right).i}} = 2\sqrt 3 \angle \dfrac{\pi }{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.