Cho hai nguồn sóng kết hợp cùng pha trên mặt nước với khoảng cách hai nguồn là \({O_1}{O_2} =
Cho hai nguồn sóng kết hợp cùng pha trên mặt nước với khoảng cách hai nguồn là \({O_1}{O_2} = 100\left( {cm} \right),\) trên mặt nước xảy ra hiện tượng giao thoa sóng với bước sóng là 3 cm. Gọi O là một điểm nằm trong đoạn thẳng nối hai nguồn, trong khoảng hai nguồn và cách nguồn \({O_1}\) là 40 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 100 cm, gọi M là một điểm cực tiểu trên đường tròn. Khoảng cách lớn nhất từ M đến đường trung trực của hai nguồn gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của \({O_1}{O_2}.\)
Viết phương trình của đường tròn và phương trình của hybebol ứng với cực tiểu xa trung trực nhất.
Chọn gốc tọa độ tại O’ \(\left( {0;0} \right)\) tại trung điểm của \({O_1}{O_2}.\)
Phương trình đường tròn tâm \(O\left( { - 10;0} \right)\) bán kính 100 cm là
\({\left( {x + 10} \right)^2} + {y^2} = {100^2}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda } = \dfrac{{100}}{3} \approx 33,3\)
Cực tiểu xa trung trực nhất có:
\(\left| {{d_1} - {d_2}} \right| = 32,5\lambda = 32,5.3 = 97,5\left( {cm} \right)\)
Phương trình hypebol của cực tiểu xa trung trực nhất là
\(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{97,{5^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{{100}^2} - 97,{5^2}}} = \dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{97,{5^2}}} - \dfrac{{{{100}^2} - {{\left( {x - 10} \right)}^2}}}{{{{100}^2} - 97,{5^2}}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 107,58\left( {cm} \right)\\x = 88,57\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy cực tiểu nằm ngoài cùng bên trái sẽ xa đường trung trực nhất là 107,58 cm.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
