Đặt điện áp xoay chiều \({u_{AB}}\) có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng có tần số thay

Câu hỏi số 700596:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \({u_{AB}}\) có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB như hình (H1). Biết điện dung của tụ điện, hệ số tự cảm và điện trở thuần của cuộn dây, điện trở R đều có giá trị không đổi. Hình (H2) là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB đoạn mạch mạch NB theo thời gian. Điều chỉnh tần số của điện áp \({u_{AB}}\) đến giá trị \({f_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt giá trị cực tiểu. Giá trị của \({f_0}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 50 Hz.

B. 40 Hz.

C. 60 Hz.

D. 45 Hz.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700596

Phương pháp giải

Viết phương trình của điện áp đối với từng đoạn mạch.

Từ đó sử dụng công thức độ lệch pha tìm các điện áp.

Khi đoạn mạch AN có điện áp đạt cực tiểu tức là mạch xảy ra cộng hưởng.

Giải chi tiết

Chu kì của dòng điện: \(T = {40.10^{ - 3}}\left( s \right)\)

Tần số của dòng điện:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{{{40.10}^{ - 3}}}} = 25\left( {Hz} \right)\)

Chu kì dao động là ứng với 8 ô.

Nên 4 ô ứng với \(\pi \Rightarrow \)1 ô ứng với \(\dfrac{\pi }{4}.\)

Chuẩn hóa 1 ô điện áp là 1.

Phương trình của các điện áp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right){u_{rL}} = 1\angle \dfrac{\pi }{4}\\\left( 2 \right){u_R} = 1\angle 0\\\left( 1 \right)u = {U_0}\angle - \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\)

Mà \({u_R}\) và i cùng pha nhau nên \({\varphi _i} = 0.\)

Từ phương trình của \({u_{rL}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan {\varphi _{rL}} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{U_{0r}}}}\\ \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} = 1 = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{U_{0r}}}} \Rightarrow {U_{0L}} = {U_{0r}}\end{array}\)

Lại có: \({U_{0rL}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = {U_{0r}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Từ phương trình của u ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{U_{0L}} - {U_{0C}}}}{{{U_{0R}} + {U_{0r}}}} \Rightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1 = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} - {U_{0C}}}}{{1 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\\ \Rightarrow {U_{0C}} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt giá trị cực tiểu tức là mạch xảy ra cộng hưởng.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{U_{0C}}}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = {\omega ^2}LC = {\left( {\dfrac{\omega }{{{\omega _0}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{f}{{{f_0}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{1 + \sqrt 2 }} = {\left( {\dfrac{{25}}{{{f_0}}}} \right)^2} \Rightarrow {f_0} \approx 46,2\left( {Hz} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.