Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc đoạn $\left\lbrack {- 2018;2019}

Câu hỏi số 700692:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc đoạn $\left\lbrack {- 2018;2019} \right\rbrack$ để hàm số $y = mx^{4} + \left( {m + 1} \right)x^{2} + 1$có đúng một điểm cực đại?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700692

Phương pháp giải

Hàm số bậc 4 trùng phương $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ có:

+) Đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực đại $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {b \leq 0} \end{array} \right. \right.$

+) Hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {b < 0} \end{array} \right.. \right.$

Giải chi tiết

Với $\left. m = 0\Rightarrow y = x^{2} + 1 \right.$ là hàm số bậc hai với hệ số $\left. a = 1 > 0\Rightarrow \right.$ Hàm số có 1 điểm cực tiểu, không có cực đại

$\left. \Rightarrow m = 0 \right.$ không thỏa mãn.

+) Với $m \neq 0$: Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương.

Khi đó hàm số có đúng một điểm cực đại

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {b \leq 0} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {b < 0} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {m < 0} \\ {m + 1 \leq 0} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {m > 0} \\ {m + 1 < 0} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {m < 0} \\ {m \leq - 1} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {m > 0} \\ {m < - 1} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow m \leq - 1. \right.$

Mà $\left. m \in {\mathbb{Z}}, \in \left\lbrack {- 2018;2019} \right\rbrack\Rightarrow m \in \left\{ {- 2018; - 2017;...; - 1} \right\} \right.$: có 2018 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 2018

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.