Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m}{x +

Câu hỏi số 700691:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m}{x + 2}$ có hai điểm cực trị.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700691

Phương pháp giải

+ Tìm TXĐ của hàm số.

+ Tìm điều kiện để phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

Giải chi tiết

+ TXĐ: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 2} \right\}$.

+ Ta có:

$\begin{array}{l} {y = \dfrac{x^{2} + mx + m}{x + 2}} \\ {y' = \dfrac{\left( {2x + m} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x^{2} + mx + m} \right)}{\left( {x + 2} \right)^{2}}} \\ {y' = \dfrac{x^{2} + 4x + m}{\left( {x + 2} \right)^{2}}} \end{array}$

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

$\Rightarrow$ Phương trình $g(x) = x^{2} + 4x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $- 2$.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' = 4 - m > 0} \\ {4 - 8 + m \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < 4} \\ {m \neq 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow m < 4 \right.$.

Do m nguyên dương nên có 3 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.