Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác,

Câu hỏi số 701080:

Vận dụng cao

Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 54 km và ngược dòng 42 km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701080

Phương pháp giải

Áp dụng:

V_xuôi = V_thực + V_nước

V_ngược = V_thực – V_nước

Giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(x,y(km/h;x > y > 0)\).
Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x + y\left( {\;km/h} \right)\); vận tốc ngược dòng là \(x - y\left( {km/h} \right)\).
Ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: \(\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{105}}{{x - y}} = 8\) (1)
Ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 54 km và ngược dòng 42 km nên ta có phương trình: \(\dfrac{{54}}{{x + y}} + \dfrac{{42}}{{x - y}} = 4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{105}}{{x - y}} = 8}\\{\dfrac{{54}}{{x + y}} + \dfrac{{42}}{{x - y}} = 4}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + y}} = u}\\{\dfrac{1}{{x - y}} = v}\end{array}} \right.\), ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{81u + 105v = 8}\\{54u + 42v = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{81u + 105v = 8}\\{27u + 21v = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{81u + 105v = 8}\\{81u + 63v = 6}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{42v = 2}\\{81u + 63v = 6}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \dfrac{1}{{27}}}\\{v = \dfrac{1}{{21}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 27}\\{x - y = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 24\left( {tmdk\;} \right)}\\{y = 3\left( {tmdk} \right)}\end{array}\;} \right.} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(24\;km/h\) và \(3\;km/h\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link