Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác,

Câu hỏi số 701080:

Vận dụng cao

Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 54 km và ngược dòng 42 km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Áp dụng:

V_xuôi = V_thực + V_nước

V_ngược = V_thực – V_nước

Giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(x,y(km/h;x > y > 0)\).
Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x + y\left( {\;km/h} \right)\); vận tốc ngược dòng là \(x - y\left( {km/h} \right)\).
Ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: \(\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{105}}{{x - y}} = 8\) (1)
Ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 54 km và ngược dòng 42 km nên ta có phương trình: \(\dfrac{{54}}{{x + y}} + \dfrac{{42}}{{x - y}} = 4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{105}}{{x - y}} = 8}\\{\dfrac{{54}}{{x + y}} + \dfrac{{42}}{{x - y}} = 4}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + y}} = u}\\{\dfrac{1}{{x - y}} = v}\end{array}} \right.\), ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{81u + 105v = 8}\\{54u + 42v = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{81u + 105v = 8}\\{27u + 21v = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{81u + 105v = 8}\\{81u + 63v = 6}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{42v = 2}\\{81u + 63v = 6}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \dfrac{1}{{27}}}\\{v = \dfrac{1}{{21}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 27}\\{x - y = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 24\left( {tmdk\;} \right)}\\{y = 3\left( {tmdk} \right)}\end{array}\;} \right.} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(24\;km/h\) và \(3\;km/h\).

Xem lời giải

Câu hỏi:701080

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.