Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + y = - 1}\\{x + y = -

Câu hỏi số 701079:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + y = - 1}\\{x + y = - m}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\), với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình trên có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn: \({y^2} = x\)

Phương pháp giải

Trước tiên, ta rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2), ta thu được một phương trình ẩn \(x\) với tham số \(m\). Tìm điều kiện để phương trình đó có nghiệm duy nhất.

Sau đó ta tìm được cặp nghiệm \(\left( {x,y} \right)\), kết hợp với điều kiện \({y^2} = x\) để tìm được giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + y = - 1\,\,\left( 1 \right)}\\{x + y = - m\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\)
Từ (1) suy ra thay vào (2) ta được:

\(x - 1 - mx = - m\)

\( \Leftrightarrow x\left( {1 - m} \right) = - m + 1\left( {\rm{*}} \right)\)

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 1 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Khi đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - m - 1}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\)

Mặt khác, \({y^2} = x\) nên ta có: \({(m + 1)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 1 = 1}\\{m + 1 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0\left( {tm} \right)}\\{m = - 2\left( {tm} \right)}\end{array}{\rm{\;}}} \right.} \right.\)
Vậy \(m = 0\) và \(m = - 2\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:701079

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.