Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:Hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left(

Câu hỏi số 701343:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701343

Phương pháp giải

Tìm số nghiệm phân bội lẻ của \(g'\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 & \left( 1 \right)\\f\left( x \right) + 2 = 0 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < - 2\\x = b \in \left( { - 2;0} \right)\\x = c \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đã cho có 5 cực trị

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.