Cho hình chóp $S \cdot ABC$ có $SA = SB = SC = AB = AC = a$ và $BC = a\sqrt 2$ . Tính góc giữa các

Câu hỏi số 702188:

Vận dụng

Cho hình chóp $S \cdot ABC$ có $SA = SB = SC = AB = AC = a$ và $BC = a\sqrt 2$ . Tính góc giữa các vectơ $\overrightarrow {SC}$ và $\overrightarrow {AB}$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702188

Phương pháp giải

Tích vô hướng $\vec a \cdot \vec b = |\vec a|.|\vec b|\cos (\vec a,\vec b)$ .

Giải chi tiết

Ta có: $\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ){\rm{ }} = \dfrac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} |.|\overrightarrow {AB} |}} = \dfrac{{(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} )\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}} = \dfrac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}$

Từ giả thiết suy ra SAB là tam giác đều và ABC là tam giác vuông cân tại $A$ . Từ đó ta tính được:

$\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} = a \cdot a \cdot \cos {120^\circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}$ và $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0$

Suy ra $\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = {120^\circ }$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.