Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa các vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \).
Đáp án đúng là: 120
Quảng cáo
Tích vô hướng \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a|.|\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\).
Ta có: \(\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ){\rm{ }} = \dfrac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} |.|\overrightarrow {AB} |}} = \dfrac{{(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} )\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}} = \dfrac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\)
Từ giả thiết suy ra SAB là tam giác đều và ABC là tam giác vuông cân tại \(A\). Từ đó ta tính được:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} = a \cdot a \cdot \cos {120^\circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\)
Suy ra \(\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = {120^\circ }\).
Đáp án cần điền là: 120
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
