Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa các

Câu hỏi số 702188:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa các vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \).

Xem lời giải

Câu hỏi:702188

Phương pháp giải

Tích vô hướng \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a|.|\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ){\rm{ }} = \dfrac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} |.|\overrightarrow {AB} |}} = \dfrac{{(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} )\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}} = \dfrac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\)

Từ giả thiết suy ra SAB là tam giác đều và ABC là tam giác vuông cân tại \(A\). Từ đó ta tính được:

\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} = a \cdot a \cdot \cos {120^\circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\)

Suy ra \(\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = {120^\circ }\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.