Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({100^\circ }\)

Câu hỏi số 702191:

Vận dụng

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({100^\circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(25\;{\rm{N}}\) và \(12\;{\rm{N}}\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Xem lời giải

Câu hỏi:702191

Phương pháp giải

Cộng vecto.

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm \(O\) lần lượt có độ lớn là 25N, 12N, 4N.

Vẽ \(\overrightarrow {OA} = {\vec F_1},\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \).

Dựng hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.

Hợp lực tác động vào vật là \(\vec F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OBD, ta có

\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2.BD.OB.\cos \angle OBD = O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos {100^\circ }{\rm{. }}\)

Vì \(OC \bot (OADB)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó tam giác ODE vuông tại \(D\).

Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2OA.OB.\cos {100^\circ }\).

Suy ra \(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos {{100}^\circ }} \)

\( = \sqrt {{4^2} + {{25}^2} + {{12}^2} + 2.OA.OB.\cos {{100}^\circ }} \approx 26,092.{\rm{ }}\)

Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 26\;{\rm{N}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.