Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2} - 82x\). Có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 706236:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2} - 82x\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right)\) có đúng 7 cực trị?

A. 83 .

B. vô số.

C. 80 .

D. 81 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706236

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \left( {4{x^3} - 36x} \right) . f'\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right)\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right) = 0}\\{4{x^3} - 36x = 0}\end{array}} \right.\).

Với \(4{x^3} - 36x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.\) có 3 nghiệm đơn.

Với \(f'\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 18{x^2} + m = 0}\\{{x^4} - 18{x^2} + m = 82}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 18{x^2} = - m}\\{{x^4} - 18{x^2} = - m + 82}\end{array}} \right.} \right.\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2}\) có \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 36x,{\rm{\;}}g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2}\).

Để hàm số \(y = f\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right)\) có đúng 7 cực trị thì \(f'\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right) = 0\) phải có 4 nghiệm đơn khác \(0, \pm 3\).

Do đó, dựa vào bảng biến thiên, ta có

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m < - 81}\\{ - 81 < - m + 82 < 0}\\{ - m + 82 > - m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{82 < m < 163}\\{m < 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{\;}}\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(m \in \left\{ {83;84; \ldots 161;162} \right\}\)

Vậy có tất cả 80 giá trị thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.