Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mă̆t phẳng chứa đáy

Câu hỏi số 706237:

Vận dụng

Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mă̆t phẳng chứa đáy một góc \({60^ \circ }\), ta được thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng \(4a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng

A. \(8\sqrt 7 \pi {a^2}\).

B. \(2\sqrt {13} {a^2}\).

C. \(4\sqrt 7 \pi {a^2}\).

D. \(4\sqrt {13} \pi {a^2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706237

Giải chi tiết

Gọi hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), đường tròn đáy có tâm \(O\), bán kính \(r\).

Thiết diện đã cho là tam giác \(SAB\) có cạnh \(4a\) và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Khi đó \(OI \bot AB,SI \bot AB\) nên góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SIO} = {60^ \circ }\).

Ta có \(SI = 2a\sqrt 3 \) nên \(OI = SI . {\rm{cos}}{60^ \circ } = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(OIA\) vuông tại \(I,r = OA = \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} = a\sqrt 7 \)

Vậy hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích xung quanh bằng \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .OA . SA = 4\sqrt 7 \pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.