Dao động của một con lắc lò xo theo phương ngang là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

Câu hỏi số 706489:

Vận dụng

Dao động của một con lắc lò xo theo phương ngang là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị biểu diễn sự thay đổi li độ dao động theo thời gian như hình vẽ bên. Biết độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng của con lắc vào thời điểm t = 0,4 s là \(0,4\sqrt 3 N.\) Lấy gia tốc trọng trường\(g = 10\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\) Lực đàn hồi cực đại của lò xo bằng

A. 3,63 N.

B. \(0,6\sqrt 3 \)N.

C. \(0,8\sqrt 3 \)N.

D. 2,88 N.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706489

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động của các dao động.

Xác định dao động tổng hợp của vật và viết phương trình lực đàn hồi (lực kéo về) của vật.

Thay t và F vào phương trình tìm k, sau đó áp dụng công thức tính lực đàn hồi cực đại: \(F = kA.\)

Giải chi tiết

Chu kì dao động của vật là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{12}}T = 0,4 \Rightarrow T = 0,6\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,6}} = \dfrac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Phương trình dao động điều hòa của các vật là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{x_2} = 8\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 6\angle \dfrac{\pi }{2} + 8\angle - \dfrac{\pi }{6} \approx 2\sqrt {13} \angle 0,281\)

Phương trình lực đàn hồi (lực kéo về):

\({F_{12}} = - kx = - k.\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{100}}.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + 0,281} \right)\)

Khi \(t = 0,4\left( s \right):F = 0,4\sqrt 3 \left( N \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0,4\sqrt 3 = - k.\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{100}}.\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,4 + 0,281} \right)\\ \Rightarrow k = 40\left( {N/m} \right)\end{array}\)

\({F_{dhmax}} = kA = 40.\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{100}} \approx 2,88\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.