Một con lắc đơn với vật nặng có khối lượng m = 100 g, mang điện q = 16 nC đang ở trạng thái

Câu hỏi số 706488:

Vận dụng cao

Một con lắc đơn với vật nặng có khối lượng m = 100 g, mang điện q = 16 nC đang ở trạng thái cân bằng như hình vẽ. Khi bật một điện trường có cường độ E = 2500 V/m theo phương ngang hướng sang phải thì con lắc bắt đầu chuyển động. Tại thời điểm nó lệch sang phải lớn nhất thì điện trường được đổi chiều ngược lại. Tại thời điểm con lắc lệch sang trái lớn nhất thì ta lại đổi chiều điện trường lần thứ 2. Việc đổi chiều điện trường cứ như thế lặp đi lặp lại. Sau khi đổi chiều điện trường 2024 lần thì con lắc dao động với biên độ gần giá trị nào nhất sau đây? Lấy \(g = 10\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)

A. \(8,{4^0}\)

B. \(9,{3^0}\)

C. \(4,{6^0}\)

D. \(10,{8^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706488

Phương pháp giải

Xác định vị trí cân bằng ban đầu của con lắc so với phương thẳng đứng và xác định biên độ dao động của con lắc (con lắc đến vị trí bên phải lần 1) khi bật điện trường.

Xác định biên độ dao động của con lắc khi đổi chiều điện trường qua các lần tiếp theo, lưu ý vị trí cân bằng sẽ có sự đối xứng qua phương thẳng đứng sau mỗi lần đổi chiều điện trường.

Tìm quy luật của biên độ sau n lần.

Giải chi tiết

Góc lệch ban đầu khi có điện trường (VTCB mới):

\(\tan {\alpha _0} = \dfrac{F}{P} = \dfrac{{qE}}{{mg}} = \dfrac{{{{16.10}^{ - 9}}.2500}}{{0,1.100}} \Rightarrow {\alpha _0} \approx {\left( {2,{{3.10}^{ - 3}}} \right)^0}\)

+ Ban đầu, con lắc dao động đến vị trí cao nhất bên phải thì góc lệch lớn nhất so với phương thẳng đứng là \({\alpha _{max}} = 2{\alpha _0}\), biên độ dao động của con lắc lúc này là \({\alpha _0}\) (Lần 1)

+ Sau khi đến vị trí cao nhất bên phải thì đổi chiều điện trường, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới nằm đối xứng với VTCB cũ qua phương thẳng đứng nên biên độ góc lúc này của con lắc là \({\alpha _{01}} = 3{\alpha _0}\). So với phương thẳng đứng góc lệch của dây treo khi con lắc đến vị trí cao nhất bên phải là: \({\alpha _{max}} = 4{\alpha _0}.\) (Lần 2)

+ Sau lần 2, biên độ góc của con lắc là \({\alpha _{02}} = 5{\alpha _0},\)so với phương thẳng đứng con lắc lệch góc lớn nhất là \({\alpha _{max}} = 6{\alpha _0}\) (lần 3).

+ Sau lần 3, biên độ góc mới của con lắc là: \({\alpha _{03}} = 7{\alpha _0}\)

Nhận thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}{\alpha _{01}} = 3{\alpha _0}\\{\alpha _{02}} = 5{\alpha _0} = 3{\alpha _0} + 1.2{\alpha _0}\\{\alpha _{03}} = 7{\alpha _0} = 3{\alpha _0} + 2.2{\alpha _0}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\alpha _{0n}} = 3{\alpha _0} + \left( {n - 1} \right).2{\alpha _0}\)

Đến lần 2024 thì:

\(\begin{array}{l}{\alpha _{02024}} = 3{\alpha _0} + \left( {2024 - 1} \right).2{\alpha _0}\\ = 3\left( {2,{{3.10}^{ - 3}}} \right) + \left( {2024 - 1} \right).2\left( {2,{{3.10}^{ - 3}}} \right)\\ = 9,{3127^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.