Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) và hàm số \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex -

Câu hỏi số 706682:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) và hàm số \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm với hoành độ \( - 2,1,3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng

A. \(\dfrac{{126}}{{18}}\).

B. \(\dfrac{{125}}{{36}}\).

C. \(\dfrac{{119}}{{36}}\).

D. \(\dfrac{{253}}{{36}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706682

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex - 1\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x + 2 = 0\)

Theo giả thiết \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = a{x^3} - 2a{x^2} - 5ax + 6a\)

Suy ra \(6{\rm{a}} = 2 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(\int_{-2}^3|f(x)-g(x)| d x=\dfrac{1}{3} \int_{-2}^3|(x+2)(x-1)(x-3)| d x=\dfrac{253}{36}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.