Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 + 3i} \right| = \left| {{z_2} - 2 + 3i} \right| =

Câu hỏi số 706683:

Vận dụng

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 + 3i} \right| = \left| {{z_2} - 2 + 3i} \right| = 4\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Tính môđun số phức \({\rm{w}} = {z_1} + {z_2} - 4 + 6i\)

A. 5 .

B. \(4\sqrt 3 \).

C. \(2\sqrt 7 \).

D. \(7\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706683

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {2{z_1} - 4 + 6i} \right| = \left| {2{z_2} - 4 + 6i} \right| = 8}\\{\left| {2{z_1} - 2{z_2}} \right| = 12}\end{array}} \right.\)

Gọi \(A\left( {4; - 6} \right)\).

Đặt \(M\) và \(N\) là điểm biểu diễn của hai số phức \(2{{\rm{z}}_1}\) và \(2{{\rm{z}}_2}\) trên mặt phẳng tọa độ

Từ \(\left( 1 \right)\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MA = NA = 8}\\{MN = 12}\end{array} \Rightarrow \Delta AMN} \right.\) cân tại đỉnh \(A\)

Đặt \(H\) là điểm biểu diễn của số phức \({{\rm{z}}_1} + {z_2}\)

Dễ thấy \({{\rm{z}}_1} + {z_2} = \dfrac{{2{{\rm{z}}_2} + 2{{\rm{z}}_2}}}{2}\) nên \(H\) là trung điểm của đoạn \(MN\)

Do đó \(\left| {\rm{w}} \right| = \left| {{z_1} + {z_2} - 4 + 6i} \right| = AH\)

Từ những lập luận trên ta thấy \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(AMN\) và \(AH = \sqrt {{8^2} - {6^2}} = 2\sqrt 7 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.