Cho hình lập phương \(ABCD . A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(AC'\) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD . A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(AC'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lấy \(E\) sao cho \(A'\) là trung điểm \(B'E\).
\( \Rightarrow A'E = B'A' = BA\)
\( \Rightarrow ABA'E\) là hình bình hành. \( \Rightarrow BA'//AE\).
\( \Rightarrow \left( {A'B,AC'} \right) = \left( {AE,AC'} \right) = \widehat {EAC'}\)
Gọi cạnh hình lập phương là \(a \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC' = a\sqrt 3 }\\{AE = BA' = a\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
Áp dụng định lý pitago, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C'{E^2} = B'{C^{{\rm{'}}2}} + B'{E^2} = {a^2} + {{(2a)}^2} = 5{a^2}}\\{A{E^2} + A{C^{{\rm{'}}2}} = {{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2} = 5{a^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow C'{E^2} = A{E^2} + A{C^{{\rm{'}}2}} = 5{a^2}\)
vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat {EAC'} = {90^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
