Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;24} \right]\) để ứng với
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;24} \right]\) để ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{{2x + 5 - m - {x^2}}}{{2x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{m}{2}} \right\}\).
\(y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2mx - 10}}{{{{(2x - m)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2{x^2} + 2mx - 10 \ge 0\forall x \in \left( {2;4} \right)}\\{\dfrac{m}{2} \notin \left( {2;4} \right)}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge \dfrac{{{x^2} + 5}}{x}\forall x \in \left( {2;4} \right)}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{m}{2} \le 2}\\{\dfrac{m}{2} \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\left( * \right)}\end{array}\)
Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 5}}{x},x \in \left( {2;4} \right)\)
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{{x^2}}} > 0\forall x \in \left( {2;4} \right)\);
BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\)
\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{{21}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m \le 4\\m \ge 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 8\)
Do \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ {1;24} \right]\) nên có 17 giá trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
