Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,AD = 5\). Cắt hinh chữ nhật theo đường gấp khúc \(MNP\) với

Câu hỏi số 706686:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,AD = 5\). Cắt hinh chữ nhật theo đường gấp khúc \(MNP\) với \(BM = 2,DP = 3,PN = 2\) và bỏ đi phần hình thang vuông \(MNPC\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(\left( H \right)\) là phần hình phẳng còn lại của hình chữ nhật đã cho sau khi cắt bỏ. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(AB\).

A. \(82\pi \)

B. \(75\pi \)

C. \(\dfrac{{244\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{94\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706686

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Ta có

\(V = {V_{ADPE}} = \pi \int\limits_0^3 {{5^2}} dy = 75\pi \left( {d\nu tt} \right)\).

Đường thẳng \(MN\) đi qua \(M\left( {2;4} \right),N\left( {3;3} \right)\) có dạng \(x = 6 - y\).

\({V_{ENMB}} = \pi \int\limits_3^4 {{{(6 - y)}^2}} dy = \dfrac{{19\pi }}{3}\left( {dvtt} \right)\).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Oy\).

\(V = {V_{ADPE}} + {V_{ENMB}} = 75\pi + \dfrac{{19\pi }}{3} = \dfrac{{244\pi }}{3}\left( {dvtt} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.