Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{1}\) và
Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 27\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) với \(a < 0\) là điểm thuộc \(d\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)(A,B,C\) là các tiếp điểm) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = {60^ \circ },\widehat {BMC} = {90^ \circ },\widehat {CMA} = {120^ \circ }\). Giá trị biểu thức \(a - 3b + 2c\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\), bán kính \(R = 3\sqrt 3 \).
Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)(a < 0)\) nằm trên đường thẳng \(d \Rightarrow M\left( {2 + t;1 + t;4 + t} \right)(t < - 2)\).
\(\overrightarrow {IM} = \left( {t + 1;t - 1;t + 7} \right)\)
Ta có: \(MA = MB = MC = m > 0\).
vuông tại \(B\).
Gọi \(J\) là trung điểm \(AC \Rightarrow JA = JB = JC\)
Do \(IA = IB = IC\) nên \(MI \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(J\).
Tam giác MIC vuông tại \(C\); \(\widehat {JMC} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {MIC} = {30^ \circ }\).
Khi đó \(MI = \dfrac{{IC}}{{{\rm{cos}}{{30}^ \circ }}} = 6 \Rightarrow 3{t^2} + 14t + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 4\left( n \right)}\\{t = - \dfrac{5}{3}\left( l \right)}\end{array}} \right.\).
Với \(t = - 4 \Rightarrow M\left( { - 2; - 3;0} \right)\)
Vậy \(a - 3b + 2c = 7\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
