Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của ham số \(f(x) = \left|

Câu hỏi số 706887:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của ham số \(f(x) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} - 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \([0;\ln 4]\) bằng 6 ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706887

Giải chi tiết

Đặt \(t = {{\rm{e}}^x}\), vì \(x \in [0;\ln 4] \Rightarrow t \in [1;4]\).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(t) = \left| {{t^2} - 4t + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1{\rm{ }};{\rm{ }}4} \right]\) bằng 6 .

Đặt \(s = {t^2} - 4t\), vì \(t \in [1;4] \Rightarrow s \in [ - 4;0]\).

Xét hàm số \(g(s) = s + m\) với \(s \in [ - 4;0]\) suy ra hàm số \(g(s)\) đồng biến trên đoạn \([ - 4;0]\).

Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(f(s) = |s + m|,s \in [ - 4;0]\) chỉ đạt tại các đầu mút.

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\min }_{[ - 4;0]}}f(s) = |m - 4| = 6}\\{|m| > |m - 4|}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 10}\\{m = - 2}\end{array}} \right.}\\{|m| > |m - 4|}\end{array} \Leftrightarrow m = 10} \right.} \right.\) thỏa mãn.

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\min }_{[ - 4;0]}}f(s) = |m| = 6}\\{|m| < |m - 4|}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6}\\{m = - 6}\end{array}} \right.}\\{|m| < |m - 4|}\end{array} \Leftrightarrow m = -6} \right.} \right.\) thỏa mãn.

Vậy có 2 giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.