Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = (m - 1){x^4} - 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[0;3]}}f(x) =

Câu hỏi số 706886:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = (m - 1){x^4} - 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[0;3]}}f(x) = f(2)\) thì \({\max _{[0,3]}}f(x)\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:706886
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 4(m - 1){x^3} - 4mx = 4x\left( {(m - 1){x^2} - m} \right)\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = \dfrac{m}{{m - 1}}}\end{array}} \right.\)(\(m = 1\) không thoả mãn yêu cầu của bài toán)

\({\rm{ V\`i  }}\mathop {\min }\limits_{[0;3]} f(x) = f(2) \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{m}{{m - 1}} = 4 \Rightarrow m = 4m - 4 \Rightarrow m = \dfrac{4}{3}\)

\( \Rightarrow f(x) = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{8}{3}{x^2} + 1\)

\(f(0) = 1,f(3) = \dfrac{{81}}{3} - \dfrac{{72}}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{{12}}{3} = 4\)

Vậy \({\max _{[0;3]}}f(x) = 4\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn