Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{\pi }{6}} \right]\).
Quảng cáo
Đặt \(t = \dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2} = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{3} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in [ - 1;1]\).
Dựa vào đồ thị của hàm số \({f^\prime }(x)\), ta có bảng biến thiên
Ta có: \({\max _{\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = {\max _{[ - 1;1]}}f(t) \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3}\).
Vậy \({\max _{\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right]}}f\left( {\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right) = f\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
